严重声明:
四川成人高考中关于两直线的位置关系的考点,包括两条直线平行/重合/垂直、两直线的交点坐标、点到直线的距离和两条直线所成的角等四部分,具体内容如下:
设两直线斜率都存在,其方程分别为:
l₁:y=k₁x+b₁(或A₁x+B₁y+C₁=0),
l₂:y=k₂x+b₂(或A₂x+B₂y+C₂=0)(A₂、B₂、C₂不等于0).
1.两条直线平行、重合、垂直
(1)直线l₁与l₂平行↔k₁=k₂,且b₁≠b₂(或A₁/A₂=B₁/B₂≠C₁/C₂).
(2)直线l₁与l₂重合↔k₁=k₂,且b₁=b₂(或A₁/A₂=B₁/B₂=C₁/C₂).
(3)直线l₁与l₂垂直↔k₁·k₂=-1(A₁A₂+B₁B₂=0).
(4)直线l₁与l₂相交↔k₁≠k₂(或A₁/A₂≠B₁/B₂).
2.两直线的交点坐标
已知两条直线的方程分别为l₁:A₁x+B₁y+C₁=0,l₂:A₂x+B₂y+C₂=0解方程组.
A₁x+B₁y+C₁=0
A₂x+B₂y+C₂=0
如果方程组有唯一解,这个解就是两条直线交点的坐标;无解,两条直线平行;无穷多解,两条直线重合.
3.点到直线的距离
点到直线的垂线段的长,叫做点到直线的距离.
设点P(x₀,y₀)到直线Ax+By+C=0的距离为d,则
4.两条直线所成的角
两条直线相交构成的不大于直角的角,叫做两条直线所成的角,简称两条直线的夹角.
设已知两条直线的方程为l₁:y=k₁x+b₁,l₂:y=k₂x+b₂,它们的夹角为0,
(1)如果1+k₁k₂=0 则θ=π/2
(2)如果1+k₁k₂≠0 则tan=|(K₂-K₁)/(1+K₂K₁)|(0<θ<π/2)
如果已知直线的方程为
l₁:A₁x+B₁y+C₁=0
l₂:A₂x+B₂y+C₂=0
则tanθ=|(A₁B₂-A₂B₁)/A₁A₂+B₁B₂|(0<θ<π/2)