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向量的加、减运算☀四川成人高考高起专/本文科数学辅导!


  四川成人高考中关于数乘向量、两向量共线的条件等知识考点,包括向量的加法运算和向量的减法运算,具体内容如下:


  1.向量的加法运算

  

  (1)三角形法则

  

  已知向量a、b(如图11-1(1)),在平面上任取一点A作AB=a,BC=b,四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图34.png则向量AC四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图35.png叫做向量a与b的和,记作a+b,即AC=AB+BC=a+b四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图36.png(如图11-1(2)).

  

  四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图37.jpg

  

  (2)平行四边形法则

  

  已知a,b(如图1-1(1)),在平面上取一点A,作AB=a,AD=b,四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图38.png以AB,AD四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图39.png为邻边作▱ABCD,则其对角线AC=a+b,四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图40.png即AC=AB+AD=a+b 四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图41.png(如图11-1(3) ) .

  

  多个向量相加,如图11-2,采用多边形法则:四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图44.png

  

  四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图42.jpg

  

  (3)向量加法的运算律

  

  向量的加法满足如下运算律:

  

  a+b=b+a(交换律),

  

  (a+b)+c=a+(b+c)(结合律).

  

  2.向量的减法运算

  

  a-b=a+(-b),一个向量减去一个向量等于加上这个向量的相反向量.一个向量四川四川成人高考网-高起专-本-数学文科考点图45.png等于它的终点(A)的位置向量,减去它的起点(B)的位置向量.即以减向量的终点为始点,以被减向量的终点为终点的向量叫这两个向量的差.