严重声明:
四川成人高考中关于向量的数量积的考点,包括向量的夹角、向量a,b的数量积、a·b的几何意义等向量的数量积的性质等,具体内容如下:
1.向量的夹角
设两非零向量(四川成人高考网-高起专-本-数学理科考点66)则∠AOB就叫做向量a与b的夹角,记作<a,b>,且规定0≤<a,b>≤π,当<a,b>=90°时,则称a与b垂直,记作a⊥b;当<a,b>=0°时,a与b同向;当<a,b>=180°,a与b反向.
2.向量a,b的数量积
a·b=|a||b|cos<a,b>.
3.a·b的几何意义
a·b等于|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.
4.向量的数量积的性质
(1)两个向量的数量积是实数,可以等于正数、负数或零.
(2)若e为单位向量,则a·e=e·a=|a|cos<a,e>.
(3)a⊥b↔a·b=0.
(4)a·a=|a|²或
(6)|a·b|≤|a|·|b|.
5.在坐标平面Oxy内,已知a=(a₁,a₂),b=(b₁,b₂),则a·b=(a₁,a₂)·(b₁,b₂)=a₁b₁+a₂b₂
性质:a⊥b↔<a₁b₁+a₂b₂=0;a//b↔a₁b₂-a₂b₁=0.
运算律:a·b=b·a;λ(a.b)=(λa)·b=a·(λb);(a+b)·c=a·c+b·c,λ∈R.