成人高考高起专或高起本文科数学考试中，关于概率初步-几种常见事件的概率的知识点及考点，包含：等可能事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率和独立重复试验的概率，共四部分内容。具体如下：

　　一、等可能事件的概率

　　假设一次试验中共有n种可能出现的结果，并且每种结果出现的可能性都相等，如果事件A包含的结果有m(m≤n) 种， 那么事件A的概率P(A) =m/n。

　　例如：从一副52张(没有大、小王)的扑克牌中，任鼠一张恰为黑桃的概率为( )。

　　解：在52张扑克牌中，有黑桃、红桃、梅花、方块各13张，从中任取一张，拍取哪一张的可能性都相等，国此本题是求等可能事件的概率.试验中有52种可能出现的结果，出现黑桃的结果有13种，因此所求事件的概率为，选C

　　二、互斥事件有一个发生的概率

　　1.互斥事件

　　随机试验中不可能同时发生的事件称为互斥事件，又称为不相容事件。

　　例如：从一副扑克牌中任取一张是红桃的事件与是梅花的事件就是一对互斥事件。又如掷两枚最子，出现的点数之和为奇数的事件与出现的点数之和为偶数的事件也是一对互斥事件。

　　2.互斥事件有一个发生的概率加法公式

　　假设A、B是互斥事件，如果记A、B中有一个发生的事件为A+B，那么事件A+B的概率

　　P(A+B)=P(A)+P(B)。

　　例如  掷一枚骰子，若出现的点数为2种为事件A，出现的点数为5叫事件B，则出现的点数为2或5的事件应当记作A+B，并且P(A+B)=P(A)+P(B)=1/6+1/6=1/3。

　　又如，在一副52张的扑克牌中任取一张，这一张是J称为事件A，这一张是Q称为事件B，显然事件A与事件B是互斥事特，P(A+B)=P(A)+P(B)=4/52+4/52=1/3。

　　互斥事件的概率加法公式可以推广，即若A₁，A₂，…，An，是两两互斥事件，则

　　P(A₁+A₂+…+An)=P(A₁)+P(A₂)+…+ P(An)。

　　3.对立事件

　　随机试验中，如果两个互斥事件A、B必有一个发生，那么A、B称为对立事件。

　　例如：在射击试验中，如果把击中日标称为事件A，把未击中日标称为事件B，那么A、B就是两个对立事件，又如一枚骰子，出现的点数为奇数称为事件A，则事件A的对立事件是出现的点数为偶数。

　　事件A的对立事件记显然有

　　P(A+A)=P(A)+P(A)=1   ①

　　从而又有

　　P(A)=1-P(A)  ②

　　求事件A的概率比较困难或麻烦，面求事件A的概率比较容易或简单时，欲求事件A的概率P(A)，可求事件A的概率P(A)，因为由②式，P(A)=1-P(A)。

　　三、相互独立事件同时发生的概率

　　1.事件A对事件B独立如果事件B发生与不发生，都不影响事件A发生的概率，那么就称事件A对事件B独立。

　　2.如果事件A的概率P(A)>0，且事件A对事件B独立，那么事件B对事件A独立。此时A，B称为相互独立事件。

　　3.相互独立事件同时发生的概率乘法公式假设A、B为互相独立事件、记A、B同时发生的事件为A·B，则

　　P(A·B)=P(A)·P(B)

　　例如：掷两枚硬币，第一枚硬币正面朝上称为事件A，第二放硬币正面朝上称为事件B，这两个事件同时发生的事牛记为A·B，因为A.B是相互独立事件，所以

　　P(A·B)=P(A)·P(B)=1/2×1/2=1/4

　　例如：掷两枚最骰子，第一枚出现1点称为事件A，第二枚出现3点叫事件B，显然事件A、B为相互独立事件，因此事件A与事件B同时发生的概率为

　　P(A·B)=P(A)·P(B)=1/6×1/6=1/36

　　相互独立事件同时发生的概率非乘法公式也可以推广。

　　四、独立重复试验的概率

　　1.独立重复试验

　　称一系列随祝试验称为独立重复试验，如果它们是完全同样一个试验的重复，并且它们是相互独立的，即相应于每一次试验的随机事件的题率都不依赖于其他各次试验的结果。

　　例如：从有一定次品本的一批产品中，逐件地拍取产品，如果每次取出后都立即放回达批产品中，再抽下一件，那么可以把每取一件产品作为一个试验，由于每次取出后立即放回到达批产品中，所以每次所取得的结果都不影响其余各次抽样时取得的产品是正品或次品的概率，又因为每次抽取时产品的次品率是相同的，因此这一系列的试验是独立重复试验。

　　2.事件A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式

　　如果在一次试验中事件A的概率是P，那么事件A在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为

　　例如：掷一枚硬币5次，恰有2次正面朝上的概率为